五月份下半月：
1. 5月27日（农历X月初X）为吉日，适合搬家。
2. 5月31日（农历X月初X）也是不错的选择。
六月份上半月：
1. 6月1日（农历X月初X）至6月7日（农历X月上旬），此段时间内多日均为搬家吉日。
这些日子都是在考虑了农历节气、天象、季节更替以及居民生活经验等多方面因素后得出的。不过需要注意的是，这只是大致的吉日，具体搬家日期还需根据个人情况、家庭成员的生辰八字等因素综合考虑。除了选择吉日外，搬家时还应注意以下事项：
1. 提前规划好搬家路线和时间，避开交通高峰期。
2. 确保新居的通风和光照情况良好，符合居住习惯。
3. 在搬家前要提前进行一些新居的准备工作，如打扫、清洁等。
4. 注意新居周围的环境、风水等因素是否适宜居住。